在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為
 
．
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，-1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．
解答： 解：設點M（x，y），由MA=2MO，知：
x2+(y-3)2
=2
x2+y2
，
化簡得：x2+（y+1）2=4，
∴點M的軌跡為以（0，-1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，
又∵點M在圓C上，∴圓C與圓D的關系為相交或相切，
∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=
a2+(2a-3)2
，∴1≤
a2+(2a-3)2
≤3，
化簡可得 0≤a≤
12
5
，
故答案為：[0，
12
5
]．
點評：本題主要考查圓與圓的位置關系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關系的判定，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（mx2，-1），
b
=（
1
mx-1
，x）（m是常數(shù)），且f（x）=
1
a
•
b
．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
（2）設函數(shù)g（x）=f（
x
2
）-
x
2
，討論當實數(shù)m變化時，函數(shù)g（x）零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項不相等的數(shù)列{an}中，an+2=
an+an+1
2
，求證：{an+1-an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線的標準方程為
x2
25-k
+
y2
9-k
=1
（1）若曲線表示雙曲線，試求k的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求其焦點坐標；
（3）在（1）的條件下，若曲線經過點(
15
，-1)，求曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）的表達式是指數(shù)函數(shù)，且f（2）=
1
4
．
（1）當x＞0時，求f（x）的表達式；
（2）當x≤0時，求f（x）的表達式；
（3）畫y=f（x），x∈[-4，0]的圖象，并指出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知直線l：y=-1，定點F（0，1），過平面內動點P作PQ丄l于Q點，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點P作圓x2+（y-2）2=4的兩條切線，分別交x軸于點B、C，當點P的縱坐標y0＞4時，試用y0表示線段BC的長，并求△PBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-1，0），若（
a
+m
b
）⊥
a
，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-1，0），過點F的直線交橢圓于A，B兩點．若AB的中點坐標為(-
4
7
，
3
7
)，
（1）求橢圓E的方程；
（2）求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，x2}，B={1，x}，且A∩B=B，則x的值為
 
．

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