11.下列四個說法:
(1)函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$的減區(qū)間為(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,則實數(shù)a的值為1或-1;
(3)y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1,+∞);
(4)集合A={x|-1≤x≤7},B={x|k+1≤x≤2k-1},則能使A∪B=A的實數(shù)k的取值范圍為(-∞,4].
其中說法正確的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

分析 (1),函數(shù)單調(diào)區(qū)間不能用并集符號;
(2),當(dāng)a=0,M={x|x=0},N=∅,滿足M∩N=N;
(3),y=x2-2|x|-3是偶函數(shù),遞增區(qū)間為[1,+∞),(-1,0);
(4),∵A∪B=A,∴B⊆A.分兩種情況考慮:(i)若B不為空集,(ii)若B為空集.

解答 解:對于(1),函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$的減區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞),不能用并集符號,故錯;
對于(2),當(dāng)a=0,M={x|x=0},N=∅,滿足M∩N=N,故錯;
對于(3),y=x2-2|x|-3是偶函數(shù),遞增區(qū)間為[1,+∞),(-1,0),故錯;
對于(4),:∵A∪B=A,∴B⊆A.分兩種情況考慮:
(i)若B不為空集,可得k+1≤2k-1,解得:k≥2,
∵B⊆A,A={x|-1≤x≤7},B={x|k+1<x<2k-1},
∴k+1≥-1,且2k-1≤7,解得:-2≤k≤4,此時m的范圍為2≤k≤4;
(ii)若B為空集,符合題意,可得k+1>2k-1,解得:k<2,
綜上,實數(shù)m的范圍為k≤4.故正確.
故選:B

點評 本題考查了命題真假的判定,涉及到函數(shù)與幾何的知識,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|.
(1)當(dāng)a=3時,求不等式f(x)≥5的解集;
(2)若f(x)≥2對任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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2.己知橢圓l0x2+5y2=27,過定點C(2,0)的兩條互相垂直的動直線分別交橢圓于P,Q兩點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,O為坐標(biāo)原點.
(1)求向量|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的最值;
(2)當(dāng)向量$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$與$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$+$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$互相垂直時,求P,Q兩點所在直線方程.

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19.給出以下四個結(jié)論,正確的個數(shù)為(  )
①函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x圖象的對稱中心是($\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$,0)k∈Z;
②在△ABC中,“A>B”是“cos2A<cos2B”的充分不必要條件;
③在△ABC中,“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件;
④若將函數(shù)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象向右平移φ(φ>0)個單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則φ的最小值是$\frac{π}{12}$.
A.0B.2C.3D.1

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6.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),則f(-1)與f(2)的大小關(guān)系是(  )
A.f(-1)≥f(2)B.f(-1)≤f(2)C.f(-1)>f(2)D.f(-1)<f(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.設(shè)i為虛數(shù)單位,則(x+i)6的展開式中含x4的項為-15x4 (用數(shù)字作答).

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3.設(shè)全集為R,A={x|x<2},B={x|x≥-3}.
(Ⅰ)求∁R(A∩B);∁R(A∪B);(∁RA)∪(∁RB);(∁RA)∩(∁RB);
(Ⅱ)由(Ⅰ)你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論,請寫出來.(不需證明)

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20.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果為( 。
A.$\frac{21}{13}$B.$\frac{13}{8}$C.$\frac{34}{21}$D.$\frac{8}{5}$

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1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點為(1,1),則$\frac{2}{z}$-z2=( 。
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