8．若不等式|x-2|+|x-3|＜3的解集是（a，b），則$\int_a^b{（\sqrt{x}-1）dx=}$（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．3

分析 先求解不等式得其解集，然后借助于微積分基本定理求解定積分．

解答 解：|x-2|+|x-3表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2、3對應(yīng)點的距離之和，
而1和4對應(yīng)點到2、3對應(yīng)點的距離之和正好等于3，
故|x-2|+|x-3|＜3的解集是{x|1＜x＜4}，
∴a=1，b=4，則$\int_a^b{（\sqrt{x}-1）dx=}$${∫}_{1}^{4}$（$\sqrt{x}$-1）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-x）|${\;}_{1}^{4}$=（$\frac{16}{3}$-4）-（$\frac{2}{3}$-1）=$\frac{5}{3}$，
故選：C

點評 本題考查了不等式的解法及定積分的求法，解答的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，則∁U（（A∩C）∪B）=（　　）
A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．2f（ln2）＞3f（ln3）B．2f（ln2）＜3f（ln3）C．2f（ln2）≥3f（ln3）D．2f（ln2）≤3f（ln3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=（x-1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函數(shù)，則f（x）的最小值為（　　）
A．-$\frac{25}{4}$B．$\frac{7}{4}$C．-$\frac{9}{4}$D．$\frac{41}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+ax，x＞0}\\{0，x=0}\\{{e}^{-x}-ax，x＜0}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）有三個零點，則實數(shù)a的值是（　�。�
A．eB．$\frac{1}{e}$C．-$\frac{1}{e}$D．-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1-an=2（bn+1-bn），n∈N+，bn=2n-1，且a1=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)${c_n}=\frac{{{a_n}^n}}{{{b_n}^{n-1}}}$，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.7$\stackrel{∧}{x}$+0.3，那么表中m的值為2.8．
x3456
y2.5m44.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．己知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足$a_n^2={S_n}+{S_{n-1}}（{n≥2}），{a_1}=1$；數(shù)列{bn}滿足${b_1}•{b_2}…{b_n}={2^{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項和為Tn，當(dāng)Tn＞2017時，求正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），且$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$，則（　�。�
A．2α+β=$\frac{π}{2}$B．2α-β=$\frac{π}{2}$C．α+2β=$\frac{π}{2}$D．α-2β=$\frac{π}{2}$

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同步練習(xí)冊答案