Question

一圓形紙片的圓心為O點(diǎn)，Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是

④

．
①圓    ②雙曲線     ③拋物線     ④橢圓    ⑤線段   ⑥射線．

Answer 1

分析：根據(jù)CD是線段AQ的中垂線，可得點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)O、Q的距離之和等于定長(zhǎng)，結(jié)合橢圓的定義可得，可得點(diǎn)P的軌跡．

解答：解：由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，
∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半徑R，
即點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)O、Q的距離之和等于定長(zhǎng)R （R＞|OQ|），
由橢圓的定義可得，點(diǎn)P的軌跡為橢圓，
故答案為④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法，橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)O、Q的距離之和等于定長(zhǎng)R．