設(shè)向量a＝(x1，y1)(a≠0)，b＝(x2，y2)．若a∥b，則x1y2－x2y1＝0．

反過來(lái)，若x1y2－x2y1＝0，則a∥b．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省長(zhǎng)沙市一中2009屆高三第六次月考數(shù)學(xué)試題(理科)人教版 人教版 題型：022

設(shè)定義域?yàn)閇x1，x2]的函數(shù)y＝f(x)的圖象為C，圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x，y)，滿足x＝λx1＋(1－λ)x2(0＜λ＜1)，又有向量＝λ＋(1－λ)，現(xiàn)定義“函數(shù)y＝f(x)在[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：

①A、B、N三點(diǎn)共線；

②直線MN的方向向量可以為＝(0，1)；

③“函數(shù)y＝5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似”．

④“函數(shù)y＝5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省東海高級(jí)中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)定義在[x1，x2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象為C，C的端點(diǎn)為點(diǎn)A、B，M是C上的任意一點(diǎn)，向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x，y)，若x＝λx1＋(1－λ)x2，記向量＝λ＋(1－λ)．現(xiàn)在定義“函數(shù)y＝f(x)在[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指≤k恒成立，其中k是一個(gè)人為確定的正數(shù)．

(1)證明：0＜λ≤1；

(2)請(qǐng)你給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)k的范圍，使得[0，1]上的函數(shù)y＝x2與y＝x3中有且只有一個(gè)可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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