Question

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{4x+y-32}{x-6}$的最大值是$\frac{19}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=$\frac{4x+y-32}{x-6}$=4+$\frac{y}{x-6}$的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（6，0）的斜率與4之和，
由圖象可知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-4y=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
則$\frac{y}{x-6}$的最大值為$\frac{1}{1-6}$=-$\frac{1}{5}$，
則$\frac{4x+y-32}{x-6}$的最大值是：4-$\frac{1}{5}$=$\frac{19}{5}$
故答案為：$\frac{19}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．