【題目】已知函數(shù)，其中，且

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在極大值，且對于的一切可能取值， 的極大值均小于，求的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）

【解析】試題分析：

（1）計算出導(dǎo)數(shù)，由不等式得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意要按的正負(fù)分類討論， 的正負(fù)對定義域有影響；

（2）求出導(dǎo)數(shù)，因此必須有， 才能有兩個不等實(shí)根， 的兩實(shí)根為， ，極大值為，由求根公式得，令（作為的函數(shù)），同理由導(dǎo)數(shù)知識得在上單調(diào)遞減，從而，由可得的范圍．

試題解析：

（1） 時， ，故

當(dāng)時， ，由，得得

因此的單調(diào)遞增區(qū)間為： ，單調(diào)遞減區(qū)間為：

當(dāng)時， ，由得，由得

因此單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）由題，顯然，設(shè)的兩根為，則當(dāng)或時， ，當(dāng)時， ，故極大只可能是，且，知，又，故，且，

從而令，

則，

故在單減，從而，

因此，解得

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【題目】計算
（1）計算27 +lg5﹣2log23+lg2+log29．
（2）已知f（x）=3x2﹣5x+2，求f（ ）、f（﹣a）、f（a+3）．

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【題目】2016年10月28日，經(jīng)歷了近半個世紀(jì)風(fēng)雨的南京長江大橋真“累”了，終于停下來喘口氣了，之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒．據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到280輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時．研究表明，當(dāng)30≤x≤280時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤280時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時） f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數(shù)，若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為11.5L.

（1）求k的值；

（2）求該汽車每小時油耗的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（ ）
A.{x|x＜﹣3或x＞﹣2}
B.{x|x＜﹣ 或x＞﹣ }
C.{x|﹣ ＜x＜﹣ }
D.{x|﹣3＜x＜﹣2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍．

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【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A.y= 與y=2
B.y= 與y=（ ）2
C.y=lgx2與y=2lgx
D.y= 與y=x（x≠0）

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【題目】已知點(diǎn)A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C 的軌跡方程；

（2）Q為直線y=﹣1上的動點(diǎn)，過Q做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．

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