【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點， 為坐標原點，若，求原點到直線的距離的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由已知求得，再由橢圓離心率及隱含條件求得，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，由判別式大于0求得，再由，可得，從而求得的范圍，再由點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，則取值范圍可求．

試題解析：（1）設焦距為，由已知， ，∴，又，解得，∴橢圓的標準方程為；

（2）設， ，聯(lián)立得，依題意， ，化簡得，①， ， ， ，若，則，即，∴，∴，即，化簡得，②，由①②得， ，∵原點到直線的距離，∴，又∵，∴，∴原點到直線的距離的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論,其中正確的個數(shù)為（ ）. ①已 ，則
②過原點作曲線 的切線,則切線方程為 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
③已知隨機變 ，則
④已知n為正偶數(shù),用數(shù)學歸納法證明等式 時,若假設 時,命題為真,則還需利用歸納假設再證明 時等式成立,即可證明等式對一切正偶數(shù)n都成立.
⑤在回歸分析中,常用 來刻畫回歸效果,在線性回歸模型中， 表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率 越接近1,表示回歸的效果越好.
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的參數(shù)方程為；曲線的極坐標方程為；曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標方程、曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線曲線在第一象限的交點分別為,求之間的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求在上的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB經(jīng)過☉O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直線OB于E,D兩點,連接EC,CD.
（1）求證:直線AB是☉O的切線;
（2）若tan∠CED= ,☉O的半徑為3,求OA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設，若存在極大值，且對于的一切可能取值， 的極大值均小于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若 ＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=（ ）
A.11
B.17
C.19
D.21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ax﹣﹣2lnx.

（Ⅰ）若f（x）在x=2時有極值，求實數(shù)a的值和f（x）的極大值；

（Ⅱ）若f（x）在定義域上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分別為的中點， 為底面的重心.

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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