已知函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍;
(Ⅲ)定義:對(duì)于函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

(I) a=0時(shí),f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0時(shí),f(x)在上單調(diào)遞增;f(x)在上單調(diào)遞減.(Ⅱ) m<0.(Ⅲ)證明詳見(jiàn)解析.

解析試題分析:(I)首先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后分類求出>0或<0的解集,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),得出結(jié)論即可.(Ⅱ)由已知可知有解,構(gòu)造函數(shù) ,求導(dǎo),利用基本不等式判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào),確定函數(shù) 的單調(diào)性,求出最大值即可.(Ⅲ) 首先確定公共定義域(0,+),,然后構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)求出它們的單調(diào)性,極值點(diǎn)和極值,即可確定最值,求得
.
試題解析:(I)f(x)的定義域是(0,+),.
1.當(dāng)a=0時(shí),>0,所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;
2.當(dāng)a<0時(shí),由=0,解得,則時(shí),>0,所以f(x)在上單調(diào)遞增;時(shí),<0,所以f(x)在上單調(diào)遞減.
綜上所述,a=0時(shí),f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0時(shí),f(x)在上單調(diào)遞增;f(x)在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ) 由題意有解,即有解,
因此只需有解即可.
設(shè) ,則
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/79/b/wftn51.png" style="vertical-align:middle;" />,且時(shí),.
所以<0,即<0,
故h(x)在單調(diào)遞減,
所以h(x)<h(0)=0,故m<0.
(Ⅲ)當(dāng)a=0時(shí),,f(x)與g(x)的公共定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cd/d/1acbd2.png" style="vertical-align:middle;" />,,
設(shè),則,上單調(diào)遞增,所以.
又設(shè)
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;
所以x=1為函數(shù)的極大值點(diǎn),即,故.
即公共定義域內(nèi)任一點(diǎn)差值都大于2.
考點(diǎn):1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù);2.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì);3.不等式的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若時(shí),函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.

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已知,函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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計(jì)算下列定積分.
(1)                       (2)

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已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)上的圖像與直線恒有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于[1,2],
[0,1],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),(其中常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值;
(2)試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn)、,使得曲線
在點(diǎn)、處的切線互相平行,求的取值范圍.

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