Question

16．已知半徑為2$\sqrt{2}$的動(dòng)圓C₂經(jīng)過(guò)圓C₁：（x-1）²+（y-1）²=8的圓心，且與直線l：x+y-8=0相交，則直線l被圓C₂截得的弦長(zhǎng)最大值是2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 直線l被圓C₂截得的弦長(zhǎng)L=2$\sqrt{8-qywowqw^{2}}$，（d為圓C₂的圓心（a，b）到直線l：x+y-8=0的距離）．
求出d_min=$\frac{8-2}{\sqrt{2}}-2\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，即可得直線l被圓C₂截得的弦長(zhǎng)最大值為2$\sqrt{8-2}$=2$\sqrt{6}$

解答 解：設(shè)動(dòng)圓C₂的圓心為（a，b）
∵半徑為2$\sqrt{2}$的動(dòng)圓C₂經(jīng)過(guò)圓C₁：（x-1）²+（y-1）²=8的圓心，
∴圓心的軌跡方程為：（a-1）²+（b-1）²=8
又直線l被圓C₂截得的弦長(zhǎng)L=2$\sqrt{8-868uaay^{2}}$，（d為圓C₂的圓心（a，b）到直線l：x+y-8=0的距離）．
∵點(diǎn)（a，b）的軌跡是以（1，1）為圓心，半徑為2$\sqrt{2}$的圓．
∴d的最小值為圓心（1，1）到直線l：x+y-8=0的距離減去半徑2$\sqrt{2}$，
即d_min=$\frac{8-2}{\sqrt{2}}-2\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$
則直線l被圓C₂截得的弦長(zhǎng)最大值為2$\sqrt{8-2}$=2$\sqrt{6}$
故答案為：2$\sqrt{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的弦長(zhǎng)計(jì)算公式，屬于中檔題．