3．已知a＞0，b＞0，并且$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}$成等差數(shù)列，則a+4b的最小值為（　�。�
A．2B．4C．5D．9

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，由乘“1”法，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出a+4b的最小值即可．

解答 解：∵$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}$成等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，
∴a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=5+$\frac{a}$+$\frac{4b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4b}{a}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即a=3，b=$\frac{3}{2}$時(shí)“=“成立，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a，b，c為正數(shù)，且滿足a+2b+3c=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某班包括男生甲和女生乙在內(nèi)共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，從中任選3人參加義務(wù)勞動(dòng)．
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（AB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，（k∈Z）．

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18．如圖，某廣場中間有一塊綠地OAB，扇形OAB所在圓的圓心為O，半徑為r，∠AOB=$\frac{π}{3}$，廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路；在AB上選一點(diǎn)C，過C修建與OB平行的小路CD，與OA平行的小路CE，設(shè)所修建的小路CD與CE的總長為s，∠COD=θ．
（1）試將s表示成θ的函數(shù)s=f（θ）；
（2）當(dāng)θ取何值時(shí)，s取最大值？求出s的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（1，0），則p=2；設(shè)M是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，A（4，3），則|MA|+|MF|的最小值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在?ABCD中，點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{ED}$，若$\overrightarrow{EB}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AD}$，則m-n等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，3），B（0，-1）的直線l的斜率是2．

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16．已知半徑為2$\sqrt{2}$的動(dòng)圓C2經(jīng)過圓C1：（x-1）2+（y-1）2=8的圓心，且與直線l：x+y-8=0相交，則直線l被圓C2截得的弦長最大值是2$\sqrt{6}$．

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