【題目】在三棱柱中,底面是以為斜邊的等腰直角三角形,側(cè)面是菱形且與底面垂直,,點中點,點上靠近點的三等分點.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)連接交于,連接,通過證明//,即可得證線面平行;

2)以中點,建立空間直角坐標(biāo)系,求得兩個平面的法向量,通過向量法即可求得二面角的余弦值.

1)連接,交于點,連接.

因為,所以,

又因為,所以,所以,

平面,平面,

所以平面.

2)過,

因為,所以是線段的中點.

因為平面平面,平面平面,

所以平面,連接

因為是等邊三角形,是線段的中點,所以.

所以 平面 .

如圖,以為原點,,,所在直線

分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo),

不妨設(shè),則,,,

,得,

的中點,

從而,.

設(shè)平面的法向量為,

,即,

不妨取,得,即.

易知平面的一個法向量為,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,且平面平面.

1)證明:

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國古代四大發(fā)明,此說法最早由英國漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來許多中國的歷史學(xué)家所繼承,普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對中國古代的政治,經(jīng)濟,文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用.某小學(xué)三年級共有學(xué)生500名,隨機抽查100名學(xué)生并提問中國古代四大發(fā)明,能說出兩種發(fā)明的有45人,能說出3種及其以上發(fā)明的有32人,據(jù)此估計該校三級的500名學(xué)生中,對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有(

A.69B.84C.108D.115

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查,得到列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

100

且已知在個人中隨機抽取人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

1)請完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=2ax2+2bx,若存在實數(shù)x0∈(0,t),使得對任意不為零的實數(shù)ab均有fx0)=a+b成立,則t的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某款機器零件,因為要求精度比較高,所以需要對生產(chǎn)的一大批零件進行質(zhì)量檢測.首先由專家根據(jù)各種系數(shù)制定了質(zhì)量指標(biāo)值,從生產(chǎn)的大批零件中選取100件作為樣本進行評估,根據(jù)評估結(jié)果作出如圖所示的頻率分布直方圖.

1)(。└鶕(jù)直方圖求及這100個零件的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);

(ⅱ)以樣本估計總體,經(jīng)過專家研究,零件的質(zhì)量指標(biāo)值,試估計10000件零件質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的件數(shù);

2)設(shè)每個零件利潤為元,質(zhì)量指標(biāo)值為,利潤與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系.假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試估算該批零件的平均利潤.(結(jié)果四舍五入,保留整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%

①當(dāng)x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,且,ESA的中點.

1)求證:平面BED平面SAB;

2)求平面BED與平面SBC所成二面角(銳角)的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大荔縣某高中一社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖.將日均學(xué)習(xí)圍棋時不低于分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

非圍棋迷

圍棋迷

合計

合計

1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

2)現(xiàn)在從參與本次抽樣調(diào)查的名學(xué)生的男同學(xué)里面,依據(jù)是否為圍棋迷,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生參與圍棋知識競賽,再從人中任選人參與知識競賽的賽前保障工作.求選到的人恰好是一個“圍棋迷”和一個“非圍棋迷”的概率?

附:,

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