8.將函數(shù)f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是( 。
A.[-$\frac{5π}{12}$,0]B.[-$\frac{π}{3}$,0]C.[0,$\frac{π}{3}$]D.[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$]

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,得出結(jié)論.

解答 解:將函數(shù)f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位,得到函數(shù)g(x)=2sin[2(x+$\frac{π}{4}$)-$\frac{π}{3}$]=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)的圖象,
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得 kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$,
則函數(shù)g(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}$],k∈Z,
結(jié)合所給的選項,
故選:D.

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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18.已知向量$\overrightarrow p=(2,-3)$,$\overrightarrow q=(x,6)$,且$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow q$,則$|{\overrightarrow p+\overrightarrow q}|$的值為( 。
A.13B.14C.$\sqrt{13}$D.$\sqrt{14}$

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19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入a=2,b=2,那么輸出的a值為16.

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16.2015年12月7日,北京首次啟動空氣重污染紅色預(yù)警.其應(yīng)急措施包括:全市范圍內(nèi)將實施機(jī)動車單雙號限行(即單日只有單號車可以上路行駛,雙日只有雙號車可以上路行駛),其中北京的公務(wù)用車在單雙號行駛的基礎(chǔ)上,再停駛車量總數(shù)的30%.現(xiàn)某單位的公務(wù)車,職工的私家車數(shù)量如下表:
    公務(wù)車    私家車
   單號(輛)     10    135
   雙號(輛)     20    120
根據(jù)應(yīng)急措施,12月8日,這個單位需要停駛的公務(wù)車和私家車一共有( 。
A.154 輛B.149輛C.145輛D.140輛

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3.已知頂點在原點的拋物線開口向右,且過點(1,2).
(Ⅰ)求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若過該拋物線焦點F且斜率為k的直線l與拋物線交于A、B兩點,k∈[1,2],求弦長|AB|的取值范圍.

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13.如圖,OA是南北方向的一條公路,OB是北偏東45°方向的一條公路,某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線C.為方便游客光,擬過曲線C上的某點分別修建與公路OA,OB垂直的兩條道路PM,PN,且PM,PN的造價分別為5萬元/百米,40萬元/百米,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy,則曲線符合函數(shù)y=x+$\frac{{4\sqrt{2}}}{x^2}$(1≤x≤9)模型,設(shè)PM=x,修建兩條道路PM,PN的總造價為f(x)萬元,題中所涉及的長度單位均為百米.
(1)求f(x)解析式;
(2)當(dāng)x為多少時,總造價f(x)最低?并求出最低造價.

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20.設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,則有( 。
A.$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=a2B.$\overrightarrow{A{C}_{1}}$•$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=0C.$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\sqrt{2}$a2D.$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{D{A}_{1}}$=a2

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17.若點P(x0,y0)在圓C:x2+y2=r2的內(nèi)部,則直線xx0+yy0=r2與圓C的位置關(guān)系是( 。
A.相交B.相切C.相離D.無法確定

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18.設(shè)f(x)=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$,g(x)=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$,求證:
(1)[g(x)]2-[f(x)]2=1;
(2)f(2x)=2f(x)•g(x);
(3)g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2

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