Question

已知函數(shù) ，且能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題:函數(shù)是減函數(shù)，如果命題、有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

Answer 1

（1）;（2）;（3）

試題分析：（1），，


解得
（2）在上是增函數(shù)
，解得或且
又是減函數(shù)
且
又命題有且僅有一個(gè)是真命題
（3）
由（2）知
設(shè)函數(shù)
，在區(qū)間上為增函數(shù)
又
時(shí)，即：
點(diǎn)評(píng)：對(duì)函數(shù)的考查主要有：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象。②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來(lái)解決問(wèn)題，是考試的熱點(diǎn)。③考查運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的基本數(shù)學(xué)思想。