Question

某公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)280噸水泥的任務(wù)，已知該公司有6輛A型卡車和8輛B型卡車．又已知A型卡車每天每輛的運(yùn)載量為30噸，成本費(fèi)為0.9千元；B型卡車每天每輛的運(yùn)載量為40噸，成本費(fèi)為1千元．
（1）如果你是公司的經(jīng)理，為使公司所花的成本費(fèi)最小，每天應(yīng)派出A型卡車、B型卡車各多少輛？
（2）在（1）的所求區(qū)域內(nèi)，求目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值.

Answer 1

（1）型卡車0輛，型卡車輛;（2）在處取最大值，在處取最小值.

試題分析：（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于A型卡車、B型卡車的一組限制條件，由目標(biāo)函數(shù)化簡(jiǎn)得，平移直線可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，即取最小值，為;（2）由目標(biāo)函數(shù)可聯(lián)想到兩點(diǎn)確定的斜率坐標(biāo)公式，這是兩點(diǎn)之間的斜率，結(jié)合圖象不難發(fā)現(xiàn)，平移直線可得當(dāng)直線過點(diǎn)處取最大值，過點(diǎn)處取最小值.
試題解析：（1）設(shè)公司每天派出型卡車輛，型卡車輛，公司所花的成本費(fèi)為千元，根據(jù)題意，得 ，目標(biāo)函數(shù) ，作出該不等式組表示的可行域，如下圖．

考慮 ，變形為 ，這是以 為斜率，為軸上的截距的平行直線族．
經(jīng)過可行域，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，即取最小值，為
答：公司每天派出型卡車0輛，型卡車輛時(shí)，所花的成本費(fèi)最低，為千元．
（2）在處取最大值，在處取最小值.