已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)在函數(shù)f(x)=x2的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
1
anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:( I)由點(diǎn)(n,Sn)在函數(shù)f(x)=x2的圖象上,可得Sn=n2.利用遞推式即可得出an;
( II)由bn=
1
anan+1
=
1
(2n-1)•(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
,利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
解答: 解:( I)∵點(diǎn)(n,Sn)在函數(shù)f(x)=x2的圖象上,
Sn=n2
∴當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,
又a1=1滿足an=2n-1,
∴an=2n-1.
( II)∵bn=
1
anan+1
=
1
(2n-1)•(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
,
∴Tn=b1+b2+…+bn=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]

=
1
2
(1-
1
2n+1
)

=
n
2n+1
點(diǎn)評(píng):本題考查了遞推式的應(yīng)用、點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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在區(qū)間[1,6]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,使關(guān)于x的方程x2+2
2
x+a=0有實(shí)數(shù)解的概率為
 

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(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式an、bn
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1
2
)n-1
,若對(duì)任意n∈N*,都有1≤p(Sn-4n)≤3,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是
 

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已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|,若a≠b,f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(  )
A、(4
2
,+∞)
B、[4
2
,+∞)
C、(2
2
+3,+∞
D、[2
2
+3,+∞

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已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1+a2=6,a3+a4=24.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足bn=log2an,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn

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y=tan(
π
4
+x)
的定義域是
 

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若[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[2,1]=2,[-2,1]=-3執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值為( 。
A、2B、3C、4D、5

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已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“?x∈R,x2-4x+a≤0”,若命題p∧q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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