4．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是線段AB，CC1的中點，∨MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：
①平面MB1P⊥ND1
②平面MB1P⊥平面ND1A1
③∨MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；
④△MB1P在側面DD1C1C上的射影圖形是三角形．
其中正確的命題序號是（　�。�
A．①B．①③C．②③D．②④

分析 由正方體的幾何性質(zhì)對四個命題時行判斷，戡別正誤，①平面MB1P⊥ND1；可用極限位置判斷，②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以證明MB1⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值，可以看到其投影三角形底邊是MB，再由點P在底面上的投影到MB的距離不變即可證得；④△MB1P在側面D1C1CD上的射影圖形是三角形，由圖形判斷即可．

解答 解：在①中，平面MB1P⊥ND1；可用極限位置判斷，當P與N重合時，MB1P⊥ND1垂直不成立，
故線面不可能垂直，此命題是錯誤命題；
在②中，平面MB1P⊥平面ND1A1；可以證明MB1⊥平面ND1A1，
由圖形知MB1與ND1和D1A1都垂直，故可證得MB1⊥平面ND1A1，
進而可得平面MB1P⊥平面ND1A1，故是正確命題；
在③中，△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值，
可以看到其投影三角形底邊是MB，再由點P在底面上的投影在DC上，
故其到MB的距離不變即可證得，故命題正確；
在④中，△MB1P在側面D1C1CD上的射影圖形是三角形，
由于P與C1重合時，P、B1兩點的投影重合，不能構成三角形，故命題錯誤．
綜上②③正確．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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