已知等差數(shù)列an，對于函數(shù)f（x）=x5+x3滿足：f（a2-2）=6，f（a2010-4）=-6，Sn是其前n項和，則S2011=    ．
【答案】分析：由函數(shù)f（x）=x5+x3的解析式，我們利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的性質(zhì)，我們易判斷函數(shù)的定義在R上的增函數(shù)、奇函數(shù)，則根據(jù)f（a2-2）=6，f（a2010-4）=-6，我們易求出a2+a2010的值，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“當(dāng)p+q=m+n時，ap+aq=am+an”，及等差數(shù)列前n項和公式，易得到答案．
解答：解：由數(shù)列函數(shù)f（x）=x5+x3為奇函數(shù)
且在R上單調(diào)遞增
∵f（a2-2）=6，f（a2010-4）=-6，
則a2-2=-（a2010-4）
即a2+a2010=6
即a1+a2011=6
則S2011=（a1+a2011）=6033
故答案為：6033
點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和，其中利用等差數(shù)列的性質(zhì)“當(dāng)p+q=m+n時，ap+aq=am+an”，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
n(an+3)
(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn＞
t
36
總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5-2a2=3，又?jǐn)?shù)列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0(n∈N*)
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（II）若數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，且cn=
Sn(2Tn+3)
n
．求數(shù)列{cn}的前n項和Mn；
（Ⅲ）若Mn＞9logm
3
4
(m＞0，且m≠1)對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第2項，第5項，第14項分別是等比數(shù)列{bn}的第2項，第3項，第4項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ 
1
anan+1
 }的前n項和sn
（3）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n，均有
c1
b1
+
c2
b2
+
c3
b3
+…+
cn
bn
=an+1，求c1+c2+c3+…+c2006值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，a2=9，且a1a3=65．?dāng)?shù)列前n項和Sn滿足2Sn=3n+1-3（n∈Nn）
（I）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（II）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn）的前n項和Tn
（III）設(shè)dn=bn+(-1)n-1(2n+1+2)λ(n∈N*)，若d2k+1＞d2k對k∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2=6，S5=50，數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）記cn=
1
4
an•bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Rn，若Rn＜λ對n∈N*恒成立，求λ的最小值．

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