Question

與x軸，y軸以及直線4x+3y-12=0都相切的半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)所求的圓與x軸，y軸以及直線4x+3y-12=0都相切可得到圓心到它們的距離均相等，進(jìn)而可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），由圓心到x軸，y軸距離即圓心的坐標(biāo)可確定a=b=圓心到直線4x+3y-12=0的距離，進(jìn)而可解出a=b=1或6，從而可得到答案．
解答：解：因?yàn)槭桥c與x軸，y軸以及直線4x+3y-12=0都相切
∴圓心到它們的距離均相等
設(shè)圓心為（a，b） 圓心到x軸，y軸距離即圓心的坐標(biāo)
因?yàn)榫嚯x均相等 所以a=b 則圓心到直線4x+3y-12=0的距離也等于|a|
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式 =|a|
∴a=b=1或6
則半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（x-6）²+（y-6）²=36
故答案為：（x-6）²+（y-6）²=36
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離．考查基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．