Question

如果y=

1

(p-1)x2+2px+3p-2

的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析：若函數(shù)y=

1

(p-1)x2+2px+3p-2

的定義域?yàn)镽，則分母

(p-1)x2+2px+3p-2

≠0恒成立，由于分P=1與P＞1，△＜0兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，最后縱使討論結(jié)果，即可得到答案．

解答：解：①p=1時(shí)，f(x)=

1

2x+1

不合題意，舍去…（1分）
②

p＞1 △＜0

⇒

p＞1 p＞2或 p＜ 1 2

⇒p＞2．
∴p的取值范圍是（2，+∞）…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握二次不等式恒成立的充要條件是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略對(duì)P=1的討論，盡管對(duì)最終答案沒(méi)有影響，但會(huì)造成思維的不嚴(yán)謹(jǐn)，而得不到滿分．