已知圓x2＋y2＝1，從這個圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，則線段PP′的中點(diǎn)M的軌跡方程是

A.4x2+y2=1                                        B.x2+=1

C. +y2=1                                      D.x2+=1

解析:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，則x=,y=y0.

∵P(x0,y0)在圓x2+y2=1上，

∴x02+y02=1.                                                                                       ①

將x0=2x、y0=y代入方程①,得

4x2+y2=1,即+y2=1.

∴點(diǎn)M的軌跡是橢圓4x2＋y2＝1.

答案:A

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(1)求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)b＝1時，求證：橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部；

(3)已知點(diǎn)M是橢圓D的長軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在x軸上方)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N，設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L，試判斷·是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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