Question

方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為（a，b）（a，b∈Z）則（a，b）區(qū)間為    ．

Answer 1

【答案】分析：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=lgx與y=-x+3的圖象．它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x，顯然在區(qū)間（1，3）內(nèi)，由于畫圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了．實(shí)際上這是要比較x與2的大小．當(dāng)x=2時(shí)，lgx=lg2，3-x=1．由于lg2＜1，因此x＞2，從而得到答案．
解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，lgx=lg2，3-x=1．
∵lg2＜lg10=1，
∴x=2時(shí)lgx＜3-x
又x=3時(shí)，lgx=lg3＞0，3-x=0
∴x=3時(shí)lgx＞3-x
從而判定x∈（2，3），
故答案為（2，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題是通過構(gòu)造函數(shù)用數(shù)形結(jié)合法求方程lgx+x=3解所在的區(qū)間．?dāng)?shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫．不僅要通過圖象直觀估計(jì)，而且還要計(jì)算x的鄰近兩個(gè)函數(shù)值，通過比較其大小進(jìn)行判斷．