已知
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．則函數(shù)f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最小值是（　�。�
A、-
1
2
B、-1
C、-
3
2
D、-2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），可得
a
•
b
=cos2x.|
a
|=1，|
b
|=1．又x∈[0，
π
2
]．再利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和倍角公式可得f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|=2(cosx-
1
2
)2-
3
2
．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
∴
a
•
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos(
3x
2
+
x
2
)=cos2x．
|
a
|=
cos2
3x
2
+sin2
3x
2
=1，同理可得|
b
|=1．
又x∈[0，
π
2
]．
∴函數(shù)f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|=cos2x-
a
2+
b
2+2
a
•
b
=cos2x-
2+2cos2x
=cos2x-
4cos2x

=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1
=2(cosx-
1
2
)2-
3
2
．
當(dāng)cosx=
1
2
即x=
π
3
時(shí)，f（x）取得最小值是-
3
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、兩角和差的余弦公式、倍角公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱柱體積為V，則其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為（　　）
A、
3V
B、
34V
C、
32V
D、2
3V

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=4與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，則
CA
•
CB
=（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合，A={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}和集合B={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，如果命題“?t∈R，A∩B≠∅”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a≤
4
3
B、0≤a≤
5
3
C、0≤a≤
4
3
D、0≤a＜
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、平行
C、異面D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)四面體的一條棱長(zhǎng)為
6
，其余棱長(zhǎng)均為2，則這個(gè)四面體的體積為（　　）
A、1
B、
4
3
C、2
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（-3，4），且法向量為
n
=（1，-2）的直線（點(diǎn)法式）方程為：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡(jiǎn)得x-2y+11=0．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2，3），且法向量為
n
=（-1，-2，1）的平面的方程為（　　）
A、x+2y-z-2=0
B、x-2y-z-2=0
C、x+2y+z-2=0
D、x+2y+z+2=0
E、+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（　�。�
A、（1，
π
2
）
B、（1，-
π
2
）
C、（1，0）
D、（1，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
1
x-2
；       
（2）f（x）=
3x+2
；
（3）y=
x2-1
+
x2-
1
2
x
．

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