某校興趣小組運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)輪船由海上行駛進(jìn)入內(nèi)陸港灣進(jìn)行了一次模擬試驗(yàn).如圖,內(nèi)陸港灣的入口處有暗礁,圖中陰影所示的區(qū)域?yàn)楹０逗桶到竻^(qū),其中線段AA1,B1B,CC1,D1D關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱,線段B1B的方程為y=x,x∈［a,b］,過點(diǎn)O有一條航道.有一艘正在海面上航行的輪船準(zhǔn)備進(jìn)入內(nèi)陸港灣,在點(diǎn)M(a,0)處測(cè)得該輪船發(fā)出的汽笛聲的時(shí)刻比點(diǎn)N(a,0)處總晚1 s(設(shè)海面上聲速為a m/s),若該輪船照著當(dāng)前的航線航行(不考慮輪船的體積),

(1)問興趣小組觀察到輪船當(dāng)前的航線所在的曲線方程是什么?

(2)這艘輪船能否由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸港灣?請(qǐng)說明理由.

解:(1)設(shè)輪船所在的位置為P,因?yàn)樵邳c(diǎn)M(a,0)處測(cè)得該輪船發(fā)出的汽笛聲的時(shí)刻比點(diǎn)N(a,0)處總晚1 s,海面上聲速為a m/s,

所以|PM|-|PN|=a.

因?yàn)閍＜|MN|,所以點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.

設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為=1(m＞0,n＞0),

則m=a,n==a.

所以興趣小組觀察到輪船的航線所在的曲線方程為4x2-y2=a2(x＞0).6分

(2)這艘輪船能由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸港灣,

設(shè)直線l的方程為y=y0,則

①當(dāng)0≤y0＜a時(shí),設(shè)l與雙曲線的右支,直線x=a分別交于點(diǎn)Q1,S1,則

Q1(,y0),S1(a,y0).

因?yàn)?SUB>＜＜a,

所以點(diǎn)Q1在點(diǎn)S1的左側(cè).

所以輪船不可能進(jìn)入暗礁區(qū).

②當(dāng)y0≥a時(shí),設(shè)l與雙曲線右支、直線y=x分別交于點(diǎn)Q2,S2,則Q2(,y0),S2(y0,y0).

因?yàn)?SUB>(y02+a2)-y02=＜0,

所以y02+a2＜y0.

所以點(diǎn)Q1在點(diǎn)S1的左側(cè),所以輪船不可能進(jìn)入暗礁區(qū).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某校興趣小組運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)輪船由海上行駛?cè)雰?nèi)陸海灣進(jìn)行了一次模擬試驗(yàn)．如圖，內(nèi)陸海灣的入口處有暗礁，圖中陰影所示的區(qū)域?yàn)榘到竻^(qū)，其中線段AA1，B1B，CC1，D1D關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱，線段B1B的方程為y=x，x∈[a，b]，過o有一條航道．有一艘正在海面上航行的輪船準(zhǔn)備進(jìn)入內(nèi)陸海灣，在點(diǎn)M(-
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a，0)處測(cè)得該船發(fā)出的汽笛聲的時(shí)刻總晚1s（設(shè)海面上聲速為am/s）．若該船沿著當(dāng)前的航線航行（不考慮輪船的體積）
（Ⅰ）問興趣小組觀察到輪船的當(dāng)前的航線所在的曲線方程是什么？
（Ⅱ）這艘船能否由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）（1）某課外興趣小組的同學(xué)對(duì)（a+b+c）n展開式中含apbqcr（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）項(xiàng)的系數(shù)作了幾個(gè)猜想：甲：C
 
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；乙：C
 
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；丙：C
 
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 你認(rèn)為上面有正確結(jié)論嗎？若有，指出是什么；若沒有，請(qǐng)你寫出自認(rèn)為正確的結(jié)論；
（2）求解下面的問題：一袋中共有除顏色外完全相同的6個(gè)小球，其中一個(gè)紅色、兩個(gè)黃色、三個(gè)白色，現(xiàn)從袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取紅球、兩次摸出黃球、三次摸出白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）某課外興趣小組的同學(xué)對(duì)（a+b+c）n展開式中含apbqcr（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）項(xiàng)的系數(shù)作了幾個(gè)猜想：甲：C
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；乙：C
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C
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；丙：C
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；�。篊
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；戊：C
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C
 pn-q2
 你認(rèn)為上面有正確結(jié)論嗎？若有，指出是什么；若沒有，請(qǐng)你寫出自認(rèn)為正確的結(jié)論；
（2）求解下面的問題：一袋中共有除顏色外完全相同的6個(gè)小球，其中一個(gè)紅色、兩個(gè)黃色、三個(gè)白色，現(xiàn)從袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取紅球、兩次摸出黃球、三次摸出白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校興趣小組運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)輪船由海上駛?cè)雰?nèi)陸海灣進(jìn)行了一次模擬試驗(yàn).

如圖,內(nèi)陸海灣的入口處有暗礁,圖中陰影所示的區(qū)域?yàn)榘到竻^(qū),其中線段AA1、B1B、CC1、D1D關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱,線段B1B的方程為y=x,x∈［a,b］,過O有一條航道.

有一艘正在海面上航行的輪船準(zhǔn)備進(jìn)入內(nèi)陸海灣,在點(diǎn)M(-a,0)處測(cè)得該船發(fā)出的汽笛聲的時(shí)刻總比在點(diǎn)N(a,0)處晚1 s(設(shè)海面上聲速為a m/s).若該船沿著當(dāng)前的航線航行.(不考慮輪船的體積)

(1)問興趣小組觀察到輪船的當(dāng)前的航線所在的曲線方程是什么?

(2)這艘船能否由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣?請(qǐng)說明理由.

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