某校興趣小組運用計算機對輪船由海上駛?cè)雰?nèi)陸海灣進行了一次模擬試驗.

如圖,內(nèi)陸海灣的入口處有暗礁,圖中陰影所示的區(qū)域為暗礁區(qū),其中線段AA1、B1B、CC1、D1D關(guān)于坐標軸或原點對稱,線段B1B的方程為y=x,x∈［a,b］,過O有一條航道.

有一艘正在海面上航行的輪船準備進入內(nèi)陸海灣,在點M(-a,0)處測得該船發(fā)出的汽笛聲的時刻總比在點N(a,0)處晚1 s(設(shè)海面上聲速為a m/s).若該船沿著當前的航線航行.(不考慮輪船的體積)

(1)問興趣小組觀察到輪船的當前的航線所在的曲線方程是什么?

(2)這艘船能否由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣?請說明理由.

解:(1)設(shè)輪船所在的位置為P,

由題意可得|PM|-|PN|=a.

∵a＜|MN|,

故點P的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的右支.

設(shè)點P的軌跡方程為=1(m＞0,n＞0),

則m=a,n==a.

∴興趣小組觀察到輪船的當前航線所在的曲線方程是4x2-y2=a2(x＞0).

(2)這艘船能由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣.

設(shè)直線l的方程為y=y0.

當0≤y0≤a時,設(shè)l與雙曲線右支、直線x=a分別交于點Q1、S1,

則Q1(,y0),S1(a,y0),

∵＜＜a,

∴點Q1在點S1的左側(cè).

∴船不可能進入暗礁區(qū).

當y0≥a時,設(shè)l與雙曲線右支、直線y=x分別交于點Q2、S2,

則Q2(,y0),S2(y0,y0),

∵(+a2)-=＜0,

∴＜y0.

∴Q2在點S2的右側(cè).

∴船不可能進入暗礁區(qū).

綜上,在x軸上方,船不可能進入暗礁區(qū),由對稱性可知,船能由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣.

練習冊系列答案
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a，0)處測得該船發(fā)出的汽笛聲的時刻總晚1s（設(shè)海面上聲速為am/s）．若該船沿著當前的航線航行（不考慮輪船的體積）
（Ⅰ）問興趣小組觀察到輪船的當前的航線所在的曲線方程是什么？
（Ⅱ）這艘船能否由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣？請說明理由．

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（2009•黃岡模擬）（1）某課外興趣小組的同學對（a+b+c）n展開式中含apbqcr（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）項的系數(shù)作了幾個猜想：甲：C
 
p
n
；乙：C
 
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C
 
q
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；丙：C
 
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C
 
q
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C
 
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；丁：C
 
p
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n-p
；戊：C
 
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n
C
 
p
n-q2
 你認為上面有正確結(jié)論嗎？若有，指出是什么；若沒有，請你寫出自認為正確的結(jié)論；
（2）求解下面的問題：一袋中共有除顏色外完全相同的6個小球，其中一個紅色、兩個黃色、三個白色，現(xiàn)從袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取紅球、兩次摸出黃球、三次摸出白球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）某課外興趣小組的同學對（a+b+c）n展開式中含apbqcr（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）項的系數(shù)作了幾個猜想：甲：C
 pn
；乙：C
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C
 qn
；丙：C
 pn
C
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C
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；�。篊
 pn
C
 qn-p
；戊：C
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C
 pn-q2
 你認為上面有正確結(jié)論嗎？若有，指出是什么；若沒有，請你寫出自認為正確的結(jié)論；
（2）求解下面的問題：一袋中共有除顏色外完全相同的6個小球，其中一個紅色、兩個黃色、三個白色，現(xiàn)從袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取紅球、兩次摸出黃球、三次摸出白球的概率．

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