設(shè)F是橢圓
x2
7
+
y2
6
=1的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為
 
．
分析：若這個等差數(shù)列是增數(shù)列，則a1≥|FP1| =
7
-1，a21≤|FP21| =
7
+1；若這個等差數(shù)列是減數(shù)列，則a1≤ |FP1|=
7
+1，a21≥ |FP2|=
7
-1，由此可求出d的取值范圍．
解答：解：若這個等差數(shù)列是增數(shù)列，則a1≥|FP1| =
7
-1，a21≤|FP21| =
7
+1，
∴a21=a1+20d，∴0＜a21-a1=20d≤(
7
+1)-(
7
-1)=2，
解得0＜d≤
1
10
．
若這個等差數(shù)列是減數(shù)列，則a1≤ |FP1|=
7
+1，a21≥ |FP2|=
7
-1，
∴a21=a1+20d，∴0＞a21-a1=20d≥(
7
-1) -(
7
+1)=-2，
解得-
1
10
≤d＜0．
∴d的取值范圍為[-
1
10
，0)∪(0，
1
10
]．
答案：[-
1
10
，0)∪(0，
1
10
]．
點評：本題以橢圓知識為載體考查數(shù)列知識，體現(xiàn)了出題人的智慧．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，直線l為左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知
PM
=2
MF
，且|
MN
|=8．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點P作直線與橢圓交于A、B兩點，求△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是橢圓
x2
7
+
y2
6
=1的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，…），使|PF1|，|PF2|，|PF3|…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點，橢圓上的點與點F的最大距離是M，最小距離是m，則橢圓上與點F的距離等于
1
2
(M+m)的點的坐標(biāo)是
（0，±1）
（0，±1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南 題型：填空題

設(shè)F是橢圓
x2
7
+
y2
6
=1的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為______．

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