設(shè)F是橢圓
x2
4
+y2=1
的右焦點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離是M,最小距離是m,則橢圓上與點(diǎn)F的距離等于
1
2
(M+m)
的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(0,±1)
(0,±1)
分析:根據(jù)橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離,最小距離分別是:M=a+c,n=a-c,從而得出
1
2
(M+m)=a,故橢圓上與點(diǎn)F的距離等
1
2
(M+m)的點(diǎn)是短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)即可解決問題.
解答:解:∵橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離為M,最小距離是m,
∴M=a+c,n=a-c
1
2
(M+m)=a,
則橢圓上與點(diǎn)F的距離等a的點(diǎn)是短軸的兩個(gè)頂點(diǎn),
其坐標(biāo)為:(0,±1).
故答案為:(0,±1).
點(diǎn)評:本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn).
(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求向量乘積
PF1
PF2
的取值范圍;
(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且∠MON為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)設(shè)A(2,0),B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線y=kx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).求四邊形AEBF面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1
的左、右焦點(diǎn).
(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求
PF1
PF2
的取值范圍;
(2)設(shè)A(2,0),B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線y=kx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).求四邊形AEBF面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)給出以下判斷:
(1)b=0是函數(shù)f(x)=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件;
(2)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
中,以點(diǎn)(1,1)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為x+2y-3=0;
(3)回歸直線
y
=
b
x+
a
必過點(diǎn)(
.
x
,
.
y
)

(4)如圖,在四面體ABCD中,設(shè)E為△BCD的重心,則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD

(5)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a>0 , b>0 )
的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為右支是異于右頂點(diǎn)的任一點(diǎn),△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T,則點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為a.其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn).
(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求向量乘積
PF1
PF2
的取值范圍;
(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且∠MON為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)設(shè)A(2,0),B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線y=kx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).求四邊形AEBF面積的最大值.

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