2.在數(shù)列{an}中,若a1=2,an+1=(-1)n(an-1),則a5=2,前2015項(xiàng)和S2015=1005.

分析 通過計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)的值可知該數(shù)列為周期數(shù)列,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.

解答 解:∵a1=2,an+1=(-1)n(an-1),
∴a2=-(a1-1)=-1,
a3=a2-1=-2,
a4=-(a3-1)=3,
a5=a4-1=2,

由此可知數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列,
又∵2015=503×4+3,
∴S2015=503×(2-1-2+3)+(2-1-2)=1005,
故答案為:2,1005.

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,找出周期是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(I)求f(x)=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$的對稱中心;
(II)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若α為銳角,且g(α$+\frac{π}{6}$)=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$,求sin(α+$\frac{π}{3}$)的值.

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如圖,在三棱錐中,都是以為斜邊的等腰直角三角形.

(1)求證:;

(2)若,求三棱錐的體積.

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7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和為定值,且cos∠F1PF2的最小值為-$\frac{1}{9}$.
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如圖,已知四棱錐中,平面,底面是直角梯形,且

(1)求證:平面;

(2)若的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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8.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):
(1)-$\frac{1}{1×2}$,$\frac{1}{2×3}$,-$\frac{1}{3×4}$.$\frac{1}{4×5}$;
(2)$\frac{{2}^{2}-1}{2}$,$\frac{{3}^{2}-1}{3}$,$\frac{{4}^{2}-1}{4}$,$\frac{{5}^{2}-1}{5}$.

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