Question

18．設(shè)函數(shù)g（x）=x（x²-1），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． -$\frac{2\sqrt{3}}{9}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的最值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵g（x）=x（x²-1）=x³-x，
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x²-1，
由g′（x）＞0得x＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$或x＜-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由g′（x）＜0得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜x＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
則當(dāng)x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，函數(shù)取得極小值同時(shí)也是最小值此時(shí)最小值為g（＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$[（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²-1]=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×（-$\frac{2}{3}$）=-$\frac{2\sqrt{3}}{9}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的最值的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．