已知函數(shù)f(x)=f′(
π
6
)sinx+cosx,則f(
π
6
)的值為
 
考點:導數(shù)的運算
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用
分析:求函數(shù)的導數(shù),令x=
π
6
,即可得到結論.
解答: 解:∵f(x)=f′(
π
6
)sinx+cosx,
∴f′(x)=f′(
π
6
)cosx-sinx,
令x=
π
6
,
則f′(
π
6
)=f′(
π
6
)cos
π
6
-sin
π
6
=f′(
π
6
)×
3
2
-
1
2
,
即f′(
π
6
)=
-1
2-
3
=-2-
3
,
則f(
π
6
)=(-2-
3
)sin
π
6
+cos
π
6
=(-2-
3
)×
1
2
+
3
2
=-1,
故答案為:-1.
點評:本題主要考查函數(shù)值的計算,利用導數(shù)求出f′(
π
6
)的值是解決本題的關鍵.
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π
3
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5
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π
2
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π
2
,0)對稱
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π
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