（本題滿分16分）

已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，又當(dāng)，且時(shí)，．

（Ⅰ）證明是奇函數(shù)； （Ⅱ）求不等式的解集．

 

【答案】

（1）∵當(dāng)，且時(shí)，，

∴，∴是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911241043705442/SYS201207091124486557160097_DA.files/image006.png">的奇函數(shù)．

（2）

【解析】(1) 當(dāng)，且時(shí)，，

∴,所以是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911241043705442/SYS201207091124486557160097_DA.files/image006.png">的奇函數(shù).

(2)解此不等式的基本思路是可化為,然后利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，要注意定義域。

解：（1）∵當(dāng)，且時(shí)，，

∴，

∴是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911241043705442/SYS201207091124486557160097_DA.files/image006.png">的奇函數(shù)．

（2）由（1）得不等式可化為．

又∵在定義域[1，1]上單調(diào)遞減，

∴ 解得，

∴不等式的解集為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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本題滿分16分）兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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（2）求的取值范圍，使得．

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 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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