Question

在△ABC中，a=1，b=2，則滿足△ABC是銳角三角形的一個(gè)條件是

1. A.
   1＜c＜
2. B.
   ＜c＜3
3. C.
   1＜c＜3
4. D.
   ＜c＜

Answer 1

D
分析：當(dāng)C為最大角時(shí)，利用余弦定理表示出cosC，將a與b的值代入，整理后根據(jù)三角形ABC為銳角三角形，得到C為銳角，確定出cosC大于0，列出關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集得到c的范圍；當(dāng)B為最大角時(shí)，同理求出c的范圍，再利用三角形的三邊關(guān)系，確定出c的具體范圍，即為三角形ABC為銳角三角形的一個(gè)條件．
解答：當(dāng)C為最大角時(shí)，
∵a=1，b=2，
∴由余弦定理得：cosC===，
若C為銳角時(shí)，△ABC為銳角三角形，此時(shí)cosC＞0，即＞0，
可得：2＜c＜；
當(dāng)B為最大角時(shí)，cosB===，
若B為銳角，△ABC為銳角三角形，此時(shí)cosB＞0，即＞0，
可得：＜c≤2，
綜上，滿足題意c的范圍為：＜c＜．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．