若從區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機取兩個實數(shù)，則“這兩個實數(shù)的平方和不小于4”概率為
 
，類比前面問題的解法解：若從區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機取三個實數(shù)，則“這三個實數(shù)的平方和不小于4”的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：設這兩個實數(shù)為x，y，由題意列出不等式組，以及這兩個實數(shù)的平方和不小于4的不等式組，分別求出區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式解答．
解答： 解：設這兩個實數(shù)為x，y，則x，y滿足
0＜x＜2
0＜y＜2
，基本事件構(gòu)成平面區(qū)域的面積為4，
事件“這兩個實數(shù)的平方和不小于4”滿足
0＜x＜2
0＜y＜2
x2+y2≥4
，其構(gòu)成平面區(qū)域的面積為正方形面積減去半徑為2的圓面積的四分之一，即4-π，
故所求概率為
4-π
4
=1-
π
4

類比到空間：設這三個實數(shù)為x，y，z，則
0＜x＜2
0＜y＜2
0＜z＜2
，基本事件構(gòu)成空間區(qū)域的體積為棱長為2的正方體其體積為8；
事件“這三個實數(shù)的平方和不小于4”滿足
0＜x＜2
0＜y＜2
0＜z＜2
x2+y2+z2≥4
其構(gòu)成空間區(qū)域的體積為正方體體積減去半徑為2的球的體積的八分之一，即8-
1
8
•
4
3
π×23=8-
4π
3
．
故所求概率為
8-
4
3
π
8
=1-
π
6
．
點評：這是一個幾何概型問題．考查學生建立數(shù)學模型的能力，并能利用合情推理之類比推理的方法解決新的問題，培養(yǎng)和提高創(chuàng)新能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面區(qū)域
0≤x≤2
0≤y≤2
內(nèi)隨機取一點，則所取的點恰好滿足x+y≤
2
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（-1，1）且與直線2x-y+1=0垂直的直線方程是（　�。�
A、x+2y-1=0
B、x+2y+3=0
C、2x+y-1=0
D、2x+y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
log2(x+1)
x2-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2+x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)g（x）=
2
3
x3+x-
1
6
(x＞0)，求證：a=1時f（x）的圖象都不在g（x）圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視廠家有A，B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動．若廠家投放A，B型號電視機的價值分別為p，q萬元．農(nóng)民購買電視機獲得相應的補貼分別為
1
10
p，mln（q+1）（m＞0）萬元．若廠家把總價值為10萬元的A，B兩型號電視機投放市場，且A，B兩型號的電視機投放金額都不低于1萬元．
（1）當m=
2
5
時，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多，并求出其最大值；（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)，ln4=1.4）
（2）當m∈（
1
5
，1）時，試討論農(nóng)民得到的補貼隨廠家投放B型號電視機金額的變化而變化的情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn），計算線性相關系數(shù)γ；并由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程y=bx+a再計算殘差平方和與相關指數(shù)R2．
①線性回歸方程y=bx+a必過樣本中心（(
.
x
，
.
y
)；
②線性相關系數(shù)γ的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；
③用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
④在回歸分析中，殘差平方和代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異．
則以上說法正確的是
 
．（寫出所有正確說法的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　　）
A、（80+4π）cm3
B、（80+5π）cm3
C、（80+6π）cm3
D、（80+10π）cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，B，C的坐標分別是A（
1
5
，0），B（0，
1
5
），C（cosα，sinα）其中α∈（
π
2
，
3π
2
），且A，B，C三點共線，求sin（π-α）+cos（π+α）的值．

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同步練習冊答案