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19．拋物線x2=y上的點到直線y=2x+m的最短距離為$\sqrt{5}$，則m等于（　　）
A．4B．-6C．4或-6D．-4或6

分析 利用點到直線的距離公式和二次函數的單調性即可得出．

解答 解：設M（a，a2），則點M到直線2x-y+m=0（a為常數）的距離
d=$\frac{|2a-{a}^{2}+m|}{\sqrt{5}}$=$\frac{（a-1）^{2}-m-1|}{\sqrt{5}}$≥$\frac{|m+1|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
解得m=-6或4，
m=4不符合題意，應舍去．
∴m=-6．
故選B．

點評 熟練掌握點到直線的距離公式和二次函數的單調性是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=ex-mx2-2x
（1）若m=0，討論f（x）的單調性；
（2）若m＜$\frac{e}{2}$-1時，證明：當x∈[0，+∞）時，f（x）＞$\frac{e}{2}$-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．記集合M={x||x|＞2}，N={x|x2-3x≤0}，則N∩M=（　　）
A．{x|2＜x≤3}B．{x|x＞0或x＜-2}C．{x|0≤x＜2}D．{x|-2＜x≤3}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．若$sinα-cosβ=\frac{1}{2}$，$cosα-sinβ=\frac{1}{3}$，則sin（α+β）=（　�。�
A．$\frac{13}{36}$B．$\frac{59}{36}$C．$\frac{59}{72}$D．$\frac{5}{18}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m 恒成立；命題q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax 成立．
（1）若p為真命題，求m 的取值范圍；
（2）當a=1 時，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x+a，x≥1\\{x^2}+3ax+2{a^2}，x＜1\end{array}\right.$，
①若a=1，f（x）的最小值是-$\frac{1}{4}$；
②若f（x）恰好有2個零點，則實數a的取值范圍是[-1，-$\frac{1}{2}$]∪[0，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知i為虛數單位，若復數z=a2-1+（1+a）i（其中a∈R）為純虛數，則$\frac{z}{2-i}$=（　�。�
A．$\frac{4}{5}-\;\;\frac{2}{5}i$B．$-\;\;\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$C．$\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$D．$-\;\;\frac{2}{5}-\;\;\frac{4}{5}i$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．函數y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象（　�。�
A．關于原點對稱B．關于y軸對稱
C．關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱D．關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則A∩B=（　　）
A．∅B．$\{x|\frac{1}{2}＜x≤1\}$C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}

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