Question

14．已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m²-3m 恒成立；命題q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax 成立．
（1）若p為真命題，求m 的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1 時(shí)，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m²-3m 恒成立，可得-2≥m²-3m，解得m范圍．
（2）a=1時(shí)，存在x∈[-1，1]，使得m≤ax 成立．可得m≤1．由p且q為假，p或q為真，可得p與q必然一真一假，即可得出．

解答 解：（1）對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m²-3m 恒成立，∴-2≥m²-3m，解得1≤m≤2．
（2）a=1時(shí)，存在x∈[-1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．
∵p且q為假，p或q為真，
∴p與q必然一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤m≤2}\\{m＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜1或m＞2}\\{m≤1}\end{array}\right.$，
解得1＜m≤2或m＜1．
∴m的取值范圍是（-∞，1）∪（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．