【題目】已知函數(shù),

(1)若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若, ,求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)由兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)可等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的解,即方程有兩個(gè)不同的解,設(shè),求導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性,從而求出的最大值,從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)由上恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立,設(shè),則只需,對(duì)求導(dǎo)分析其單調(diào)性,從而可得,即可得到實(shí)數(shù)的最大值.

試題解析:(1):函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的解,即方程有兩個(gè)不同的解.

設(shè),則函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

,令,有.

列表如下:

+

0

-

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

∴函數(shù)有極大值

時(shí), ,

(:或①當(dāng)時(shí),至多有一個(gè)公共點(diǎn);②當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>時(shí), , 至多有一個(gè)公共點(diǎn);③當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>, ,所以上有一個(gè)零點(diǎn),,,所以在上存在一個(gè)零點(diǎn),時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn))

(2)由題對(duì)恒成立,對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,

設(shè),則只需,,

又∵

為增函數(shù)

又∵

∴存在使,即,則

又∵時(shí), , 為減函數(shù), 時(shí), , 為增函數(shù)

為增函數(shù)

,故實(shí)數(shù)的最大值為.

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平均每天使用手機(jī)超過(guò)小時(shí)

平均每天使用手機(jī)不超過(guò)小時(shí)

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

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