Question

已知f（x）=2cosx-2sin（

π

6

-x）
（1）把f（x）化成Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的形式；
（2）用“五點(diǎn)法”作出f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

Answer 1

分析：（1）直接展開(kāi)函數(shù)的表達(dá)式，然后利用兩角和的正弦函數(shù)，即可把f（x）化成Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的形式．
（2）直接利用五點(diǎn)法，通過(guò)列表描點(diǎn)連線，畫(huà)出函數(shù)的圖象即可．

解答：解：（1）f（x）=2cosx-2sin（

π

6

-x）=2cosx-cosx+

3

sinx=cosx+

3

sinx=2sin（x+

π

6

）．
（2）：列表：

x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 3	5π 6	4π 3	11π 6
y=2sin(x+ π 6 )	0	2	0	-2	0

函數(shù)函數(shù) y=2sin（x+

π

6

）的在區(qū)間[-

π

6

，

11π

6

]上的圖象如下圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，圖象的作圖能力，考查計(jì)算能力，常考題型．