在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，且2cos（B-C）-1=4cosBcosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，2sinB=sinC，求b，c．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）由兩角和差的余弦公式，以及誘導(dǎo)公式，即可求得角A；
（Ⅱ）運(yùn)用余弦定理和正弦定理，解關(guān)于b，c的方程，即可得到．
解答： 解：（Ⅰ）2cos（B-C）-1=4cosBcosC，
即為2cosBcosC+2sinBsinC-1=4cosBcosC，
2（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=-
1
2
，即cosA=
1
2
，
由于A為三角形的內(nèi)角，則A=
π
3
；
（Ⅱ）由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，
即9=b2+c2-2bccos
π
3
，
b2+c2-bc=9，
又2sinB=sinC，由正弦定理可得，2c=b，
解得，b=2
3
，c=
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查兩角和差的余弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=
5
4
x0，則x0=（　�。�
A、4B、6C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=6，直線l：mx-y+1-m=0，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
cos2α
sin(α-
π
4
)
=-
2
2
，則sin2α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
S8
S4
=2，則公比q=（　�。�
A、±2B、±1C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：
分組頻數(shù)頻率
[0，2）60.06
[2，4）80.08
[4，6）170.17
[6，8）200.20
[8，10）
[10，12）140.14
[12，14）6
[14，16）20.02
[16，18）0.02
  合計(jì)1001.00
（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布表，并求頻率分布直方圖中的a，b．
（Ⅱ）若該校有2000人，現(xiàn)需調(diào)查長(zhǎng)時(shí)間閱讀對(duì)視力的影響程度，閱讀時(shí)間不低于14小時(shí)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人？
（Ⅲ）試估計(jì)樣本的100名學(xué)生該周閱讀時(shí)間的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①若m?α，n∥α，則m∥n；            
②若m⊥n，m⊥β，則n∥β；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；  
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3•a9=2a52，a2=1，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
，
b
均為單位向量，且
a
•
b
=0，（
a
-
c
）•（
b
-
c
）≤0，則|2
a
-
c
|的最大值為（　�。�
A、
10
+
2
2
B、
10
-
2
2
C、
2
D、
2
+2

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同步練習(xí)冊(cè)答案