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△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，則A的度數等于（　�。�
分析：由條件可得 b2+c2-a2=-bc，再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，以及 0°＜A＜180°，可得A的值．
解答：解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，∴b2+c2-a2=-bc．
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
又 0°＜A＜180°，可得A=120°，
故選A．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC三角形ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
m
=(cosB，cosC)，
n
=(2a+c，b) 且
m
⊥
n

（Ⅰ）求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范圍；
（Ⅱ）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，又b=
3
，則△ABC的面積的最大值
3
2
4
3
2
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（Ⅰ）若△ABC的面積S△ABC=
3
2
， c=2， A=
π
3
，求a，b及角B；
（Ⅱ）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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