Question

已知矩形ABCD的邊AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD？并說明理由．

Answer 1

分析：PA⊥平面ABCD，PQ⊥QD可得QD⊥AQ，可得△ABQ∽△QCD，可求a的范圍．

解答：解：假設在BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，（2分）
因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥QD，又由于PQ⊥QD，
所以QD⊥平面APQ，則QD⊥AQ，即∠AQD=90°，
易得△ABQ∽△QCD，設BQ=X，所以有X（a-X）=1
即：x²-ax+1=0
所以當△=a²-4≥0時，上方程有解，（8分）
因此，當a≥2時，存在符合條件的點Q，否則不存在．（10分）

點評：這是一道探究題，此類問題的解決方法有兩種，一是先找后證，二是直接推出．本題用的是第二種方法．