Question

20．在以下四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=x+1，$g（x）=\frac{{x（{x+1}）}}{x}$
• B． f（x）=1，$g（x）=\frac{x}{|x|}$
• C． y=|x|，$y=\sqrt{x^2}$
• D． $f（x）=\sqrt{x^2}+1$，g（x）=x+1

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=x+1（x∈R），與函數(shù)g（x）=$\frac{x（x+1）}{x}$=x+1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于B，函數(shù)f（x）=1（x∈R），與函數(shù)g（x）=$\frac{x}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于C，函數(shù)f（x）=|x|（x∈R），與函數(shù)g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；
對(duì)于D，函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$+1=|x|+1（x∈R），與函數(shù)g（x）=x+1（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．