【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是，，且，是曲線上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)的左頂點(diǎn)為，若直線：與曲線交于兩點(diǎn)，（，不是左右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）證明見解析，直線恒過定點(diǎn)

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義得，又焦點(diǎn)提供出值，從而可得，最終得橢圓方程．

（2）首先明確，設(shè)，，把直線方程代入橢圓方程可得，注意，由，∴，即，代入可得關(guān)系（要滿足直線與橢圓相交），把這個(gè)關(guān)系代入直線方程可得出直線所過的定點(diǎn)．

（1）設(shè)橢圓方程為，

由題意，即，∴，

∴橢圓的方程是.

（2）由（1）可知，設(shè)，，

聯(lián)立，得，

，

即，

∴，，

又，

∵，∴，即，

即，

∴，∴，

解得，，且均滿足即，

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線恒過，與已知矛盾；

當(dāng)，的方程為，直線恒過.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y＝g（x）滿足條件g（x+3）＝﹣g（x），且函數(shù)為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：

（1）函數(shù)g（x）是周期函數(shù)；

（2）函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

（3）函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)；

（4）函數(shù)g（x）為R上的單調(diào)函數(shù)．

其中真命題的序號為_____（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓：（）上，且點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線平行的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，延長交橢圓于點(diǎn)，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 異于點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國漢代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它被2002年國際數(shù)學(xué)家大會選定為會徽.“趙爽弦圖”是以弦為邊長得到的正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形加上中間一個(gè)小正方形組成類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形設(shè)DF＝2AF＝2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三個(gè)全等三角形（陰影部分）的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx（b∈R），g（x）.

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性

（2）是否存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)y＝f（x）在x∈（，+∞）上的圖象存在函數(shù)y＝g（x）的圖象上方的點(diǎn)？若存在，請求出最小整數(shù)b的值，若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)ln2＝0.6931，1.6487）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)在，處取得極值，其中.

（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）判斷在上的單調(diào)性并證明；

（3）已知在上的任意、，都有，令，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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