Question

3．某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機抽取12名進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下：根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于76的為優(yōu)良．
（Ⅰ）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用莖葉圖能求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．
（Ⅱ）抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的頻率為$\frac{3}{4}$，由此得到從該校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率為$\frac{3}{4}$，從而能求出“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績是‘優(yōu)良’”的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖，知：
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86，中位數(shù)為86．
（Ⅱ）抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的頻率為$\frac{3}{4}$，
故從該校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率為$\frac{3}{4}$，
設(shè)“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績是‘優(yōu)良’的事件”為A，
則P（A）=1-${C}_{3}^{0}（\frac{1}{4}）^{3}$=$\frac{63}{64}$．

點評 本小題主要考查莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等，是基礎(chǔ)題．