(本小題滿分12分)已知函數(shù)。
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(I)當時,增區(qū)間;當時,增區(qū)間減區(qū)間(Ⅱ)(Ⅲ)當時有恒成立,恒成立,即上恒成立,令,則,即,從而,所以有成立

試題分析:(I)函數(shù)
,則上是增函數(shù)
時,若時有
時有上是增函數(shù),
上是減函數(shù)               ………(4分)
(Ⅱ)由(I)知,時遞增,
不成立,故  
又由(I)知,要使恒成立,
即可。 由………(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當時有恒成立,
上是減函數(shù),,
恒成立,
上恒成立 !10分)
,則,即,
從而,
成立……(14分)
點評:第一問中求單調(diào)區(qū)間要對參數(shù)k分情況討論,第二問將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值問題,這是函數(shù)與不等式間常用的轉(zhuǎn)化方法,第三問難度較大需要構(gòu)造函數(shù),學生不易掌握
練習冊系列答案
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(萬噸)
(百萬元)

50%
1
3

70%
0.5
6
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