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若定義在R上的偶函數滿足,且當時,則方程的解個數是                   (   )
A.0個B.2個C.4個D.6個
C

試題分析::∵偶函數f(x)滿足f(x+2)=f(x),故函數的周期為2.
當x∈[0,1]時,f(x)=x,故當x∈[-1,0]時,f(x)=-x.
則方程f(x)=log3|x|的根的個數,等于函數y=f(x)的圖象與函數y=log3|x|的圖象的交點個數.
在同一個坐標系中畫出函數y=f(x)的圖象與函數y=log3|x|的圖象,如圖所示:

顯然函數y=f(x)的圖象與函數y=log3|x|的圖象有4個交點,
故選C.
點評:本題考查了根的存在性及根的個數判斷,以及函數與方程的思想,解答關鍵是運用數形結合的思想,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的反函數                .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下面有四個結論:①偶函數的圖像一定與軸相交。②奇函數的圖像不一定過原點。③偶函數若在上是減函數,則在上一定是增函數。④有且只有一個函數既是奇函數又是偶函數。其中正確結論的個數是(   )
A.1B.2C.3 D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數為常數)是實數集上的奇函數,函數
在區(qū)間上是減函數.
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)若上恒成立,求實數的最大值;
(Ⅲ)若關于的方程有且只有一個實數根,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為R,且定義如下:(其中M是實數集R的非空真子集),在實數集R上有兩個非空真子集A、B滿足,則函數的值域為                           (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數
若函數在區(qū)間(a,a+)上存在極值,其中a>0,求實數a的取值范圍;
如果當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數。
(I)求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,試確定實數k的取值范圍;
(Ⅲ)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數是定義在R上的奇函數,當時,
(1)求的解析式
(2)解關于的不等式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形ABCD是矩形,弧CmD是半圓,凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比,比例系數為,設AB=2x,BC=y.

(1)寫出y關于x函數表達式,并指出x的取值范圍;
(2)求當x取何值時,凹槽的強度最大.

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