已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）．若方程f（x）+2x=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤
9
4
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次不等式的解法
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用頂點(diǎn)式，設(shè)出f（x）=a（x-1）2+2，再由方程f（x）+2x=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，由判別式為0，求出a，即可得到f（x）的解析式；
（2）化簡(jiǎn)二次不等式的一般式，解出即可．
解答： 解：（1）由于拋物線的頂點(diǎn)是（1，2），設(shè)f（x）=a（x-1）2+2，
則方程f（x）+2x=0即a（x-1）2+2+2x=0，
化簡(jiǎn)得，ax2+（2-2a）x+2+a=0，
由于方程f（x）+2x=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
則判別式△=（2-2a）2-4a（2+a）=0，
解得a=
1
4
，
故f（x）=
1
4
（x-1）2+2，即f（x）=
1
4
x2-
1
2
x+
9
4
．
（2）f（x）≤
9
4
，
即
1
4
x2-
1
2
x+
9
4
≤
9
4
，
則x2-2x≤0，
故0≤x≤2，
故原不等式的解集為[0，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，二次方程根的判斷以及二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)三角形三內(nèi)角既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則三內(nèi)角的公差為（　�。�
A、0°B、15°
C、30°D、60°

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已知函數(shù)f（x）=
1
1-x
+ln（1+x），則f（x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|x＞-1}
B、{x|x＜1}
C、{x|-1＜x＜1}
D、∅

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有限集合中元素的個(gè)數(shù)，我們可以一一數(shù)出來(lái)，而對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，如，對(duì)于集合A={1，2，3，…，n，…}與B={2，4，6，…，2n，…}，我們無(wú)法數(shù)出集合中元素的個(gè)數(shù)，但可以比較這兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)的多少，你能設(shè)計(jì)一種比較這兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)多少的方法嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn=
3+(-1)n
2
，數(shù)列{an}滿足an=d1+d2+…+d2n
（1）求數(shù)列{an}；
（2）若數(shù)列bn=2n，將數(shù)列{bn}中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排列構(gòu)成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2014項(xiàng)和T2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1-x
1+x
．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)p≥q＞0，求證：ln
p
-ln
q
≥
p-q
p+q
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）•ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．函數(shù)f（x）在x=-
1
2
和x=
3
2
處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）．
（1）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）≤（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3+ax2）ex，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上為單增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極小值點(diǎn)x1，x2（x1，x2≠0），且f（x1）•f（x2）＜
4
e2
，求a的取值范圍．

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