【題目】假定一個(gè)彈珠（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)，半徑忽略不計(jì)）的運(yùn)行軌跡是以小球（半徑）的中心為右焦點(diǎn)的橢圓，已知橢圓的右端點(diǎn)到小球表面最近的距離是1，橢圓的左端點(diǎn)到小球表面最近的距離是5.

.

（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）彈珠由點(diǎn)開(kāi)始繞橢圓軌道逆時(shí)針運(yùn)行，第一次與軌道中心的距離是時(shí)，彈珠由于外力作用發(fā)生變軌，變軌后的軌道是一條直線(xiàn)，稱(chēng)該直線(xiàn)的斜率為“變軌系數(shù)”，求的取值范圍，使彈珠和小球不會(huì)發(fā)生碰撞.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）根據(jù)與軌道中心的距離是可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出直線(xiàn)方程，利用直線(xiàn)與圓相離可求的取值范圍.

（1）由題意，：；

（2）設(shè)，聯(lián)立與，可求出，

設(shè)直線(xiàn)方程為，即，

彈珠和小球不會(huì)發(fā)生碰撞，說(shuō)明圓心到直線(xiàn)的距離大于圓半徑1，

所以，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】如圖所示，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)且，M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

求拋物線(xiàn)的方程；

求的最大值．

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大會(huì)，設(shè)甲、乙兩人每道題答對(duì)的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學(xué)答題情況互不影響，且每人各次答題情況相互獨(dú)立.

（1）用表示甲同學(xué)連續(xù)三次答題中答對(duì)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)為事件“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次，甲同學(xué)答對(duì)的次數(shù)比乙同學(xué)答對(duì)的次數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將4本不同的書(shū)隨機(jī)放入如圖所示的編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)抽屜中.

1

2

3

4

（Ⅰ）求4本書(shū)恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)變量表示放在2號(hào)抽屜中書(shū)的本數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，直線(xiàn)與面所成角為，試確定的值使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷(xiāo)．某品牌口罩原來(lái)每只成本為6元．售價(jià)為8元，月銷(xiāo)售5萬(wàn)只．

（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高0.5元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少0.2萬(wàn)只，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)月銷(xiāo)售總收入月總成本），該口罩每只售價(jià)最多為多少元？

（2）為提高月總利潤(rùn)，廠(chǎng)家決定下月進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)策略改革，計(jì)劃每只售價(jià)元，并投入萬(wàn)元作為營(yíng)銷(xiāo)策略改革費(fèi)用．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每只售價(jià)每提高0.5元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少萬(wàn)只．則當(dāng)每只售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)關(guān)于的方程有近似解，必修一課本里研究過(guò)‘二分法’.現(xiàn)在結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，介紹另一種方法‘牛頓切線(xiàn)法’.對(duì)曲線(xiàn)，估計(jì)零點(diǎn)的值在附近，然后持續(xù)實(shí)施如下‘牛頓切線(xiàn)法’的步驟：

在處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，交軸于點(diǎn)；

在處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，交軸于點(diǎn)；

在處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，交軸于點(diǎn)；

得到一個(gè)數(shù)列，它的各項(xiàng)就是方程的近似解，按照數(shù)列的順序越來(lái)越精確.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的解析式（用表示）；

（3）求該方程的近似解的這兩種方法，‘牛頓切線(xiàn)法’和‘二分法’，哪一種更快？請(qǐng)給出你的判斷和依據(jù).（參照值：關(guān)于的方程有解）

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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到.

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