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【題目】已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【答案】C

【解析】分析：首先根據g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據題中所給的函數解析式，畫出函數的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結果.

詳解：畫出函數的圖像，在y軸右側的去掉，

再畫出直線，之后上下移動，

可以發(fā)現當直線過點A時，直線與函數圖像有兩個交點，

并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數的圖像有兩個交點，

即方程有兩個解，

也就是函數有兩個零點，

此時滿足，即，故選C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；

(2)若ARB，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝loga (其中a>0，且a≠1)．

(1)求函數f(x)的定義域；

(2)判斷函數f(x)的奇偶性并給出證明；

(3)若x∈時，函數f(x)的值域是[0,1]，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現為保護環(huán)境，污水需經處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污 水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據經驗公式，建廠的費用為f（m）=25m0.7（萬元），m表示污水流量，鋪設管道的費用（包括管道費） （萬元），x表示輸送污水管道的長度（千米）；
已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為m1=3、m2=5，A、B兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經管道運輸的污水流量不發(fā)生改變，污水經處理后直接排入河中；請解答下列問題（結果精確到0.1）

（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯合建廠可能節(jié)約總投資，設城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為x千米，求聯合建廠的總費用y與x的函數關系 式，并求y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， 其中是常數且，若的最小值是，滿足條件的點是橢圓一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（）x.

（Ⅰ）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ．
（1）求證： + = ；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】信息科技的進步和互聯網商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現在銀行的大部分業(yè)務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數在悄然減少.某銀行現有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數不得小于現有職員的，為使裁員后獲得的經濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經濟效益是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，且底面與側面垂直， ， 分別為線段的中點， ， ， ，且.

（1）證明： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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