設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線y=
b
a
x交于點(diǎn)A（不同于O點(diǎn)），則△OAF的面積為
 
．
分析：由雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可取其一條漸近線方程為y=
b
a
x且與
x2
a2
-
y2
b2
=1聯(lián)立可得故A（
2a2c
a2+b2
，
2abc
a2+b2
）所以S△OFA=
1
2
|OF||yA|=
1
2
×C×
2abc
a2+b2
=ab
解答：解：∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∴不妨設(shè)其中的一條漸近線方程為：y=
b
a
x且F（c，0），a2+b2=c2
令y=
b
a
x與
x2
a2
-
y2
b2
=1聯(lián)立可得：x=0，x=
2a2c
a2+b2

所以y=0，y=
2abc
a2+b2

故A（
2a2c
a2+b2
，
2abc
a2+b2
）
所以S△OFA=
1
2
|OF||yA|=
1
2
×C×
2abc
a2+b2
=ab
故答案為：ab
點(diǎn)評：此題主要考查了利用雙曲線的基本性質(zhì)來求△OAF的面積．關(guān)鍵是會求漸近線方程并且和方程聯(lián)立求A點(diǎn)的坐標(biāo)最后代入面積公式S△OFA=
1
2
|OF||yA|同時結(jié)合a2+b2=c2化簡即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F2，過點(diǎn)F2的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的斜率為
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）如果F1為雙曲線C的左焦點(diǎn)，且F1到l的距離為 
2
35
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
b2e2
a
求雙曲線c的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 與直線 l：x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B．
（1）求a的取值范圍：（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它實(shí)軸的兩個端點(diǎn)，l是其虛軸的一個端點(diǎn)．已知其一條漸近線的一個方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面積是
3
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程，并指明是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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