已知函數(shù).
（1）設，試討論單調性；
（2）設，當時，若，存在，使，求實數(shù)的
取值范圍.

（1）當時，在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)；當時，在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)；（2）.

解析試題分析：（1）先求出的導數(shù)，，然后在的范圍內討論的大小以確定和的解集；（2）時，代入結合上問可知函數(shù)在在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，即在取最小值，若，存在，使，即存在使得.從而得出實數(shù)的取值范圍.注意不能用基本不等式，因為等號取不到，實際上為減函數(shù).所以其值域為，從而，即有.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，
因為，所以，
令，可得，，              2分
①當時，由可得，故此時函數(shù)在上是增函數(shù).
同樣可得在和上是減函數(shù).               4分
②當時，恒成立，故此時函數(shù)在上是減函數(shù).            6分
③當時，由可得，故此時函數(shù)在上是增函數(shù)，
在和上是減函數(shù)；              8分
（2）當時，由（1）可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
所以對任意的，有，
由條件存在，使，所以，              12分
即存在，使得，
即在時有解,
亦即在時有解,
由于為減函數(shù)，故其值域為，
從而，即有，所以實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調區(qū)間及極值；
（II）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實常數(shù))  
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；
（2）當時，討論方程根的個數(shù)
（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù) 的最小值為1，其中 是函數(shù)f(x)的導數(shù).
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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